MAKTAB RENDAH SAINS MARA

MAKTAB RENDAH SAINS MARA

PEPERIKSAAN PERCUBAAN
SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2001

MATEMATIK TAMBAHAN

KERTAS 2
Dua jam tiga puluh minit
©2001 Hak Cipta Bahagian Pelajaran Menengah, MARA

Jawab semua soalan dalam bahagian I
dua soalan daripada bahagian II
dua soalan daripada Bahagian III dan
satu soalan daripada Bahagian II atau III

Bahagian I
[ 50 markah ]
Jawab semua soalan dalam bahagian ini

1 Dalam satu janjang aritmetik, sebutan pertama ialah - 100 dan sebutan ketiga ialah - 82.

(a) Nyatakan sebutan kedua. [ 1 markah ]

(b) Cari sebutan positif terkecil janjang tersebut. [ 4 markah ]

2 (a) Cari   bagi                              [ 3 markah ]
(b) Diberi Vr = r + V, cari                                   [2 markah ]
3 (a) Carikan     dx                                           [   2 markah ]

(b) Diberi = 4 dan , cari fungsi y dalam sebutan x. [ 2 markah ]

4 Bezakan dengan prinsip pertama y = ²/_x . Seterusnya, atau dengan kaedah lain, Cari persamaan tangen kepada lengkung y = ²/_x + 1 pada titik (2,2). [ 5 markah ]

5 Satu zarah P bergerak pada suatu garislurus OR dengan keadaan sesarannya, s meter dari titik O, t saat selepas melalui titik R diberi oleh s = t² + qt + 10. P melalui titik O dengan halaju -3 ms^-1 selepas 2 saat.

(a) Nyatakan jarak OR. [ 1 markah ]

(a) Hitungkan nilai q dan seterusnya cari masa zarah P melalui O kali ke dua. [ 4 markah ]

6 Rajah 1(a) menunjukkan sebahagian daripada graf bentuk linear bagi fungsi y = P(4)^Qx dengan keadaan P dan Q adalah pemalar.

(a) Hitungkan nilai P dan Q. [ 3 markah ]

(b) Jika fungsi tersebut ditukar kepada bentuk linear yang lain satu garislurus lain diperolehi seperti dalam Rajah 1(b). Hitungkan nilai h dan k. [ 3 markah ]

Kad-kad dengan angka tercatat seperti di atas dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Empat kad dipilih secara rawak (satu demi satu tanpa meletak balik) untuk membentuk nombor . Hitungkan bilangan cara,

(a)nombor lebih daripada satu ribu boleh dihasilkan, [ 2 markah ]

(b) bilangan cara 4 kad berlainan angka dapat dipilih. [ 2 markah ]

8 A, B dan C adalah 3 titik pada satah ufuk. ABC = 60⁰ dan AB = 10 cm.
Diketahui bahawa dua segitga ABC yang berlainan boleh dibentuk dengan spesifikasi yang diberi dengan keadaan
p cm < AC < q cm , bagi panjang AC tertentu

(a) Cari nilai p dan q. [ 3 markah ]

(b) Jika AC = 9 cm, cari sudut BAC yang mungkin. [ 2 markah ]

9 Diberi ABCD ialah sebuah sisiempat.
(a) Cari dalam sebutan i dan j dan seterusnya atau dengan cara lain tunjukkan ABCD ialah sebuah trapizium.

[ 4 markah ]

(b) Cari perimeter sisiempat ABCD. [ 2 markah ]

Rajah 2

10 Rajah 2 menunjukkan lorekan suatu rantau terbuka R.

(a) Nyatakan nilai h, dan seterusnya nyatakan dua ketaksamaan linear yang mentakrifkan rantau R selain daripada x 0 dan y 0. [ 3 markah ]

(b) Jika y = x + 4 , tentukan nilai minimum bagi x dalam rantau R. [ 2 markah ]

         Jawab dua soalan daripada Bahagian II
                             dua soalan daripada Bahagian III dan
                  satu soalan daripada Bahagian II atau III

Bahagian II

Rajah 3

11 Dalam Rajah 3, garis lurus ^x/₆ + ^y/₈ = 1 memotong paksi –y di S dan paksi –x di R. PQRS merupakan bentuk lelayang. Pepenjuru lelayang PR memotong pepenjuru SQ dalam nisbah 3:1.

(a) Tunjukkan koordinat P ialah (0,-2). [ 2 markah ]

(b) Carikan koordinat titik tengah PR dan seterusnya cari koordinat titik Q. [ 4 markah ]

(d) Hitungkan luas sisiempat OPQR. [ 2 markah ]

12 (a) Diberi log_n 3 = log₈₁ n , nilaikan (log₃ n) ² . [ 2 markah ]

(b) Diberi log₉ x = 2 dan log₃ y = 4 ungkap 9xy dalam bentuk 3^r. [ 3 markah ]

(i) Ungkap log_c ab dalam sebutan t.

(ii) Nilaikan (bc)^1/t jika a = 10. [ 5 markah ]

Rajah 4

13 (a) Rajah mewakili histogram masa hayat 40 biji bateri yang diuji.

(i) Nyatakan mod bagi masa hayat bateri-bater tersebut.

(ii) Binakan jadual kekerapan dengan empat kelas bagi maklumat yang diperoleh dari histogram tersebut.

(iii) Hitungkan min dan varians masa hayat bateri bateri itu.

[ 7 markah ]

(b) Indek harga ikan bawal pada tahun 1999 dengan tahun 1998 sebagai tahun asas ialah 120. Indeks harga ikan tersebut bagi tahun 2000 dengan tahun 1999 sebagai tahun asas juga 120. Jika harga ikan bawal pada tahun 1999 ialah RM24.00 sekilogram, hitungkan beza harga ikan tersebut antara tahun 1998 dan tahun 2000. [ 3 markah ]

14 (a) Diberi tan q = t dengan keadaan 180⁰ < q < 270⁰
Ungkap yang berikut dalam sebutan t.

(i) Sin ( - q ) .

(ii) Sin² ^q/₂ [ 5 markah ]

Rajah 5

(b) Rajah 5 menunjukkan pelan sebuah kolam renang berbentuk segiempat tepat. RST yang berbentuk sukuan bulatan berpusat S mewakili bahagian kolam renang untuk kanak-kanak. Diberi luas pelan kolam renang bahagian dewasa adalah 28p cm² dan panjang PQ adalah 2 kali panjang lengkok TR.
Cari nilai x dan y. [ 5 markah ]

Bahagian III

15 Zarah P bergerak di sepanjang ssuatu garis lurus dengan halaju, v_P m s –1 , diberi oleh v_P = 6 - 2t dengan keadaan t ialah masa dalam s, selepas melalui titik tetap O. Zarah P berhenti seketika di titik A dan pada ketika masa itu, zarah Q mula bergerak dari titik A di sepanjang garis lurus tersebut dengan halaju, v_Q m s –1, diberi v_Q = -10 + 2t dengan keadaan t ialah masa dalam s, selepas zarah Q mula bergerak.

(a) Masa bila zarah P berhenti seketika. [ 2 markah ]

(b) Jarak OA. [ 2 markah ]

(d) halaju zarah P yang mungkin apabila Q melalui titik O. [ 4 markah ]

Rajah 6

16 (a) Rajah 6 menunjukkan sebuah kotak terbuka berbentuk kuboid. Hitung saiz sudut cakah dibentuk di T bila pepenjuru ruang AH bersilang dengan pepenjuru ruang FC. [ 3 markah ]
Rajah 7

(b) Dalam Rajah 7, ABCD ialah sisiempat. P, Q, R dan S masing-masing ialah titik tengah bagi AD, AB, BC dan CD. Diberi

(i) Ungkapkan dalam sebutan

(a) a dan c ,

(b) b dan c .

(ii) Nyatakan c dalam sebutan a dan b dan seterusnya buktikan QP = RS.

(iii) Diberi , tunjukkan titik A, D dan T adalah segaris. [ 7 markah ]
17 Guna kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini.

Seorang pengusaha ingin menyediakan dua jenis barangan buatan kulit untuk dijual, iaitu x unit beg dompet dan y unit tali pinggang. Dia melaburkan RM4000 untuk membayar upah menjahit barangan kulit tersebut dan RM6000 untuk membeli kulit. Sebuah beg dompet memerlukan kulit seluas ¹/₅m² dan upah untuk menjahitnya ialah RM8. Seutas tali pinggang memerlukan kulit seluas ³/₁₀ m² dan upah untuk menjahitnya ialah RM 2. Kos membeli kulit ialah RM20 semeter persegi . Bilangan unit tali pinggang yang dihasilkan melebihi bilangan unit beg dompet sekurang-kurangnya 200 unit.

(a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada x 0 dan y 0 yang memuaskan syarat-syarat di atas. [ 2 markah ]

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 100 dompet pada paksi –x, dan 2 cm kepada 200 beg pada paksi –y, lukis dan lorekkkan rantau yang memuaskan ketaksamaan-ketaksamaan di (a). [ 3 markah ]

(c) Cari harga kos bagi satu unit dompet dan satu unit tali pinggang. Seterusnya, dengan menggunakan graf anda, cari keuntungan maksimum pengusaha itu jika dompet dijual dengan harga RM40 seunit dan tali pinggang dijual dengan harga RM32 seunit. [ 5 markah ]

18 (a) Dalam lambungan sebiji dadu adil, satu lambungan yang menghasilkan nombor gandaan 3 dianggap sebagai kejayaan. Kirakan,

(i) kebarangkalian mendapat 50% kejayaan jika dadu dilambung sebanyak 6 kali.

(ii) Bilangan lambungan minimum yang perlu dibuat supaya keberangkalian mendapat sekurang-kurangnya satu kejayaan lebih daripada 0.85.

[ 5 markah ]

(b) Jisim seekor ikan dalam sebuah sangkar bertabur secara normal dengan min 800 gm dan sisihan piawai 40 gm. Jisim ikan antara 750 gm hingga 900 gm dari sangkar tersebut boleh dijual dengan RM8 seekor.

(i) Kirakan kebarangkalian seekor ikan yang dipilih secara rawak dari sangkar itu, mempunyai jisim lebih daripada 750 gm.

(ii) Jika 250 ekor ikan dari sangkar tersebut dapat dijual dengan harga RM8 seekor, anggarkan bilangan ekor ikan dalam sangkar itu.

[ 5 markah ]

KERTAS SOALAN TAMAT