MAKTAB RENDAH SAINS MARA

 

PEPERIKSAAN PERCUBAAN
SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2000

 

 MATEMATIK 
KERTAS 1
Dua jam tiga puluh minit
©2000  Hak Cipta Bahagian Pelajaran Menengah, MARA

 

 

                 

Bahagian A
 [60 markah]
Jawab semua soalan dalam bahagian  ini.
  Soalan 1 hingga 20  diperuntukkan 3 markah  bagi tiap-tiap soalan.
 

  1) Carikan  nilai  bagi tiap-tiap  yang  berikut  dan ungkapkan  jawapannya  sebagai  satu  pecahan tunggal dalam sebutan  terendah.
 
 2)

KAWASAN PERUMAHAN 
 TAMAN SRI JATI 
    Harga rumah   :  RM 125,000 
    Bumiputera        :  15% diskaun 
    80% unit habis dijual 
 
   Rajah  di atas menunjukkan iklan penjualan  rumah  di Taman Sri Jati.

  (a) Encik  Hassan, seorang  bumiputera ingin membeli sebuah rumah di Taman Sri Jati.  Berapakah  harga rumah yang perlu di bayar oleh En. Hassan.

(b) Jika 184 buah rumah  sudah  dijual, berapakah  bilangan rumah yang masih belum dijual.
 
 
3) (a) Bundarkan 0.07016 betul kepada tiga angka bererti.
 
  (b) Hitungkan nilai bagi 0.576 + 0.03 x 12 + 4.55.
 
 4)

     Dalam rajah di sebelah , 
    SQT ialah garis lurus. 
      RS = SQ = QR = QP, 
     
      Hitungkan 
    a) x 

    b) y 
 

5) Carikan nilai bagi      dan ungkapkan jawapannya dalam bentuk piawai.
 

Tarikh 
Perjalanan
Waktu Bertolak
Waktu Sampai 
20 Mac 2000 
 

20  Mac 2000

 Kota Bharu ke Kuala Terengganu 
 

Kuala Terengganu ke Kuantan
0715
 
x
1020
 
1530 
 
 
6) Jadual di atas  menunjukkan perjalanan sebuah lori  yang  dikehendaki  mengangkut 110  tong  gas  dari Kota Bharu ke Kuantan  melalui Kuala  Terengganu. Berat setiap tong gas ialah  15 kg.  Semasa  di Kuala Terengganu, lori  itu ditahan oleh polis  kerana didapati  melebihi had  muatan yang dibenarkan.
 
(a) Jika lori  itu ditahan  oleh  polis selama  2 ¾ jam, nyatakan  waktu  x  (dalam Sistem 24 jam) lori itu bertolak dari Kuala
   Terengganu ke Kuantan.

 (b)  Jika  lori itu  itu tidak  boleh mengangkut barang lebih daripada 1  1 /2 tonne (1500 kg),  berapa tong gas yang  perlu diturunkan  sebelum  lori itu dibenarkan  meneruskan  perjalanan?
 
    7 )
 

    Dalam graf di  sebelah B berada di atas garis lurus AC dimana           AB=BC.                                                                                                                                     Carikan 
     a)   pintasan -y bagi garis AC. 
            b)   jarak AC. 
 
 
 
 8) Permudahkan kepada  bentuk teringkas
 
a)           x (y – 1) – y (x + 1)

b) 
 

9)
 

   Dalam  rajah di sebelah , O  ialah 
   titik  persilangan  pepenjuru 
    segiempat tepat PQRS dimana PQ 
    selari  dengan  paksi x. 
   Nyatakan nilai 
   (a)  tan x 
    (b)  kos (180° – x) 
10) Carikan  nilai bagi
 

  a) (0.0144)

  b) (3(-125) + 1.52)
 

11) a)  Ungkapkan 83 + 8 sebagai  nombor dalam asas lapan.

     b)  Diberi 468  - 1012  =  x . Nyatakan nilai x  dalam asas dua.
 
12) Selesaikan tiap-tiap  persamaan berikut :
 
 
13 )
 

Dalam rajah di sebelah, ACEF  ialah  sebuah  segiempat   tepat . 
  Lengkok CDE dan AGF  ialah dua buah  semi bulatan dengan 
   diameternya  6 cm.  BAF ialah   garis lurus. 
   Dengan  menganggap  = (22/7) 
                                                                                                  ,  hitungkan , 
 
  (a) perimeter  rajah itu 

   (b) luas rajah itu 
 
 
 

 

14)

Dalam graf di sebelah  segitiga S' T' U' ialah  imej   bagi segitiga  STU di bawah suatu penjelmaan W. 
  Nyatakan 
a) penjelmaan W. 
 
b) imej   bagi koordinat A di bawah 
penjelmaan W. 
 
 
 

15)      a) Ungkapkan  sebagai  satu  matriks   tunggal.
         b) Diberi bahawa   Carikan  nilai x dan nilai y.

  16)     Diberi  ungkapkan m dalam sebutan  k dan v.
 17)
 

Dalam graf di sebelah, garis lurus K   selari  dengan garis lurus L. 
 Hitungkan  nilai p dan q. 
 
18 ) Dalam satu  kutipan derma, Ahmad, Ah Seng dan Raja  telah dapat mengutip sejumlah  RM 800.  Ahmad  mengutip
RM 200 dan Raja  mengutip tiga kali  lebih banyak dari  Ah Seng.  Hitungkan
          a) kutipan derma Ah Seng.
          b) nisbah kutipan derma Ahmad kepada Raja.

19) Ali  ingin  menjual 60 biji  durian  dengan  harga RM 410.  Ali telah dapat  menjual 30 biji durian dengan purata harga RM 7.00 sebiji.  Jika 5 biji daripada durian  yang belum  dijual  didapati busuk, hitung purata harga sebiji  durian yang masih ada.
 

20) Sebuah  kotak mengandungi sejumlah  guli  merah,  biru dan hijau.  8 daripada jumlah itu  ialah guli  berwarna merah.  Jika  sebiji  guli diambil   secara rawak daripada  kotak itu, kebarangkalian  guli itu berwarna merah ialah  (4/9)
               (a)    Hitungkan  jumlah guli dalam kotak itu.
               (b) 4  biji guli biru  dan 6 biji guli hijau ditambahkan ke dalam  kotak itu.  Jika  sebiji  guli dipilih  secara rawak nyatakan  kebarangkalian  bahawa guli itu bukan guli berwarna merah,
 

Bahagian B
 
 [40 markah]
Jawab lapan  soalan dalam bahagian  ini.
  Soalan 21 hingga 32  diperuntukkan 5 markah  bagi tiap-tiap soalan.
 
  21) Dengan  menggunakan  buku sifir matematik empat angka,  hitungkan
        Nilai bagi tiap-tiap berikut :

      a) 20.131/3

     b) 
 
   22)
 

Dalam rajah di sebelah, ABCO  ialah  sebuah rombus pada sebuah  bulatan  berpusat di O. EC, EAB dan BCD ialah  garis lurus. 

       Hitungkan nilai 

          a) x 
          b)   y 
          c)   z 
23)
 
(a)  Dalam gambar rajah Venn di sebelah, 
     set semesta   E  =  A U B U C. 
     Lorekkan  rantau ( A  B )'  C'
 
b)    Diberi bahawa set semester   E  =  X U Y U Z. dimana
              X  =   { P, E, R, A, K }, Y  =  { K, E, D, A, H }  dan  Z  = { S, E, L, A, N, G, O, R }
(i)     senaraikan  unsur bagi  X U Y.
 
  (ii) carikan   n [ ( X U Y )  Z ']
24 )
 
L
4
x
M
1
3
N
2
6
 		 a)     Jadual  di sebelah menunjukkan  nilai  bagi             pembolehubah L, M dan N. Cari nilai  x  apabila L berubah  secara langsung dengan N  dan  secara songsang  dengan M. 
 
   b) Diberi bahawa  dan  p  =  6  apabila  q = - 8 dan  v  = 2.
       Hitungkan  nilai  v  apabila  p = 12 dan q = 1
 

25)     Rajah  di  ruang  jawapan menunjukkan sebuah  bulatan berpusat. O. Sebuah segiempat  sama PQRS terletak  di dalam  bulatan  dimana  keempat-empat bucunya menyentuh bulatan tersebut.  X, Y dan  Z  ialah tiga titik  yang bergerak dalam bulatan itu

  (a) Pada rajah  di ruang  jawapan,  lukiskan
              (i) lokus  bagi titik X  dengan   keadaan XP = XQ.
              (ii) lokus bagi titik  Y dengan keadaan < PYQ =  90°

  (b) Nyatakan  bilangan  titik  yang memenuhi syarat lokus (a)  (i) dan   (a)  (ii)  di atas.

  (c) Lukiskan lokus  bagi titik Z dengan keadaan  jarak tegak Z dari OQ dan OR adalah sama.
 
 
 26)
 

(a)   Rajah  di sebelah  menunjukkan graf bagi 
            y =   1/2    xn +  3 
         Nyatakan  nilai n, h dan k. 
 
 (b)   Pada paksi diruang jawapan,  lakarkan 
                  graf  3y + 2x – 1 = 0 
27).
 
Dalam rajah  di sebelah, tangen DE  menyentuh  bulatan  ABCDF (yang  berpusat O) di D. 
AOD dan COF ialah  garis  lurus. 
              Hitungkan 
         (a)    w 
         (b)    x 
         (c)    y 
         (d)    z 
 
  28)    (a)     Diberi x - 4 < 5 2x - 9, nyatakan  nilai  integer x terkecil yang  memuaskan  ketaksamaan itu.
 
          (b)     Pada graf di ruang jawapan, lorekkan  rantau  yang memuaskan  ketiga-tiga  ketaksamaan y 3x –3,
y  1/2x + 2  dan y < 5.
 
 
29)   (a) Tentukan sama  ada  ayat berikut  adalah  pernyataan atau tidak.
            Jika x lebih besar daripada y  dan y lebih  besar daripada z maka x adalah lebih   besar daripada z.

       (b) Lengkapkan premis dalam hujah berikut :

           Premis 1 : Semua  pelajar MRSM Kuantan  mempelajari Matematik Tambahan.

           Premis 2 :  ………………………………………………………………….......

           Kesimpulan  : Amir mempelajari  Matematik Tambahan.

      (c) Buatkan  kesimpulan umum  secara aruhan bagi senarai berpola berikut :

 
        2, 1,  2/3   ,  1/2   , ……………….
 
30) Sesiku dan protraktor tidak boleh digunakan untuk soalan ini.
 

(a)  (i)    Bermula dengan garis lurus PS dan RS  di ruang jawapan, binakan lelayang PRST,  garis lurus QRS dan  garis lurus  PQ di mana   QR = 6 cm. 

    (ii)  Seterusnya, binakan < PVR = 90° 
          dengan keadaan V terletak pada garis  lurus PQ. 
     (iii)   Ukur jarak VR 
 Jawapan :
 
  31 (a)      Sebuah  bas bertolak  dari bandar A pada jam 0730, sampai di bandar B untuk menurunkan penumpang dan terus  balik ke bandar A semula. Purata laju bagi kedua-dua hala perjalanan ialah 100 km/j.  Jika waktu   (dalam sistem 24 jam) bas sampai semula ke A  ialah  1300, hitungkan   jarak  antara Bandar A  dengan Bandar B jika masa untuk menurunkan
 penumpang boleh diabaikan.
      (b)
 
Tempoh Bayaran Setiapbuku/majalah
1 minggu  RM 5.00
Setiap hari  yang berikutnya RM 1.50 
 Maklumat di atas menunjukkan   bayaran  yang dikenakan  oleh sebuah   kedai buku yang menyewakan buku-buku  dan majalah.  Bagi setiap  buku     atau  majalah    yang dipulangkan  dalam tempoh kurang daripada  1   minggu, RM 1 akan dipulangkan .
            i) En. Amir menyewa 8 buah buku  selama 4 hari, hitungkan  jumlah    bayaran  sebenar yang  dikenakan kepada En. Amir.
              ii) En. Amir  menyewa 10 buah majalah.  3 buah  majalah  dipulangkan  pada hari   kelima,   2 buah  majalah  dipulangkan pada hari  ke lapan  dan yang lain  dipulangkan  pada hari kesepuluh.  Hitungkan  jumlah  wang  yang perlu dibayar oleh En. Amir.

 
 
 

32)  Carta Palang di atas menunjukkan bilangan  calon  yang lulus dan yang    gagal  dalam suatu peperiksaan tertentu.

 a) Berapakah bilangan  calon  yang menduduki peperiksaan  itu pada tahun 1995?

b) Berapa  peratuskah calon  yang gagal  dalam peperiksaan  itu pada tahun  1997?

 c) Semua maklumat dalam carta palang itu diwakili  oleh sebuah carta pai    yang  ditunjukkan  dibawah.
  Hitungkan nilai x.
 

KERTAS SOALAN TAMAT